1 КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА Методические рекомендации к изучению курса биомеханики для студентов факультета физвоспитания Калининград 1996
2 Определение общего центра тяжести тела человека: Методические рекомендации к изучению курса биомеханики для студентов факультета физвоспитания / Калинингр. ун-т. - Сост. В.В. Федотов. - Калининград, с. Раскрыта методика определения общего центра тяжести тела человека графическим и аналитическим способами. Рассчитана на студентов факультета физического воспитания, изучающих курс биомеханики. Составитель В.В. Федотов. Печатается по решению редакционно-издательского Совета Калининградского государственного университета. Калининградский государственный университет, 1996
3 Определение общего центра тяжести тела человека Методические рекомендации к изучению курса биомеханики для студентов факультета физвоспитания Составитель Владислав Владимирович Федотов Лицензия от г. Редактор Л.Г. Ванцева. Подписано в печать г. Формат /16. Бумага для множительных аппаратов. Ризограф. Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,3. Тираж 150 экз. Заказ. Калининградский государственный университет, г. Калининград обл., ул. А. Невского, 14.
4 СОДЕРЖАНИЕ Введение Теоретические сведения Распределение массы тела человека Определение ОЦТ тела человека графическим способом Определение ЦТ звеньев тела человека Определение ЦТ двух звеньев Определение ОЦТ тела человека (по заданной позе) Определение ОЦТ тела аналитическим способом Список рекомендуемой литературы
5 ВВЕДЕНИЕ При выполнении многих физических упражнений и спортивных движений человеку необходимо сохранять неподвижное положение тела: например, как исходное (стартовое) положение; как промежуточное (всевозможные висы, упоры, стойки в гимнастике); как конечное (фиксация штанги на вытянутых руках). При этом тело человека как биомеханическая система (ее элементы - отдельные звенья тела человека) находится в равновесии, степень устойчивости которого характеризует положение общего центра тяжести (ОЦТ) тела спортсмена. Другими словами, по положению ОЦТ тела человека оценивают различные статические положения. В процессе выполнения физических упражнений человек изменяет площадь опоры, взаимное положение звеньев тела, то есть позу - и тем самым изменяет место положения ОЦТ тела по отношению к опорному контуру. Все это приводит к изменению механических показателей устойчивости равновесия. Степень напряжения тех или иных мышечных групп зависит от положения центра тяжести (ЦТ) соответствующего звена и вышележащих звеньев. Для сохранения позы необходимо активное участие нервномышечной системы. Поэтому оценка статического положения позволяет установить взаимосвязь биомеханических характеристик тела с целью выявления оздоровительной и педагогической ценности физических упражнений. Из вышесказанного следует, что знание положения ОЦТ тела человека важно для биомеханического анализа и для решения многих самостоятельных задач механики спортивных движений. 4
6 I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Чтобы раскрыть причины изменения движений, механизм движений, используют динамические характеристики. К ним относятся инерционные характеристики (особенности самих движущихся тел) и силовые (особенности взаимодействия тел). Инерционные характеристики раскрывают особенности взаимодействия тела человека и движимых им тел. От инерционных характеристик зависит сохранение и изменение скорости. Все физические тела обладают свойством инертности (или инерции), которое проявляется в сохранении движения, а также в особенностях его изменения под действием сил. Мерой инертности тела при поступательном движении является его масса. Для решения ряда задач необходимо знать, какова величина массы тела, так как она характеризует, как именно приложенная сила может изменить движение тела. Масса - это мера инертности тела при поступательном движении. Она измеряется отношением приложенной силы F вызываемому ею ускорению а и измеряется в килограммах: m = F a ; [m] - кг. (1) По закону всемирного тяготения все тела на Земле испытывают силу ее притяжения, которая направлена к центру Земли и называется центром тяжести. По величине сила тяжести равна массе тела, помноженной на ускорение свободного падения. Сила тяжести тела - это мера его притяжения к Земле (с вычетом влияния вращения Земли), измеряемая в ньютонах: G = m g ; [G] - Н. (2) Мерой механического воздействия одного тела на другое является сила. Сила, приложенная к телу, вызывает изменение его механического состояния. Если изменение механического состояния тела выражается в изменении скорости, то говорят о динамическом действии силы. Статическое механическое воздействие выражается в деформации тел. Сила - это мера механического воздействия одного тела на другое в данный момент времени. Числено она определяется произведением массы тела и его ускорения, вызванного данной силой, и измеряется в ньютонах: F = m a ; [F] - Н = кг м с 2. (3) 5
7 Чаще всего говорят о силе и результате ее действия применительно только к простейшему поступательному движению тела. Все движения частей тела человека - вращательные, для их описания вводится понятие момента силы. Момент силы - это мера вращательного движения силы на плечо. Он определяется произведением силы на ее плечо d: М = F d ; [M] - Н м. (4) Плечо силы - расстояние от центра момента (точки, относительно которой определяется момент силы) до линии действия силы, то есть это перпендикуляр, опущенный из точки, через которую проходит ось вращения, на линию действия силы (рис 1). Рис.1. Моменты сил тяги мышцы (F m dm) и силы тяжести предплечья (G d G): F m - сила тяги мышцы, d m - плечо силы, G - сила тяжести предплечья, d G - плечо силы Момент силы обычно считают положительным, когда сила вызывает поворот тела против часовой стрелки (момент силы F m), и отрицательным при повороте по часовой (момент силы G). Совокупность сил, действующих на тело, называют системой сил. Равнодействующая сила - это одна из сил, эквивалентная (равная по действию) системе сил. Она заменяет действие на тело системы сил. 6
8 Сила - величина векторная. Чтобы задать силу, нужно знать: а) ее величину; б) направление; в) точку приложения. Например: сила тяжести тела приложена к его центру тяжести и направлена к центру Земли. Какие силы действуют на штангиста (рис. 2)? 1. Сила тяжести его тела или других тел (снарядов, партнеров). 2. Сила реакции опоры (вес приложен к опоре, реакция опоры - к человеку). Это внешние по отношению к телу человека силы (результат взаимодействия тела человека с другими телами - землей и опорой). Рис. 2. Силы, действующие на штангиста: G - сила тяжести, Р шт. - вес штанги, R - сила реакции опоры Силы как векторы можно складывать, вычитать, умножать. Сложение - для определения равнодействующей двух сил F 1 и F 2 необходимо перенести вектор F 2 параллельно самому себе и совместить его на- 7
9 чало с концом вектора силы F 1. Вектор равнодействующей силы F R будет равен полученному соединением начала вектора силы F 1 и концом вектора силы F 2 (рис. 3). F R = F 1 + F F R = F 1 + F2 - величина силы Рис. 3. Сложение сил Для определения равнодействующей параллельных сил необходимо проделать ту же операцию параллельного переноса, причем величина равнодействующей силы будет равна сумме параллельных сил, если они направлены в одну сторону (рис. 4), и их разности, если они направлены в противоположные стороны. F R = F 1 + F 2 (7) Рис. 4. Сложение параллельных сил 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА Тело человека - это система подвижно соединенных звеньев. На каждое звено тела человека действует сила тяжести звена, направленная верти- 8
10 кально вниз. Если силы тяжести звеньев обозначить соответственно G 1, G 2,... G n, то равнодействующая этих параллельных сил G тела и модуль (величина) этой силы, согласно (7), равна: G тела = G 1 + G G n = n G i i = 1. (8) При любом повороте тела силы остаются приложенными в одних и тех же точках звеньев и сохраняют свое вертикальное направление, оставаясь параллельными друг другу. Следовательно, и равнодействующая сил тяжести звеньев тела будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же точку тела, неминуемо с ним связанную, являющуюся центром параллельных сил тяжести звеньев. Точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести при любом повороте тела в пространстве, являясь центром параллельных сил тяжести, называется общим центром тяжести (ОЦТ) твердого тела. Так как тело человека не является неизменным твердым телом, а представляет собой систему подвижных звеньев, то положение ОЦТ будет определяться главным образом позой тела человека (т.е. взаимным относительным положением звеньев тела) и изменяться с изменением позы. Знание положения ОЦТ человека важно для биомеханического анализа и для решения многих самостоятельных задач механики спортивных движений. Часто по движению ОЦТ мы судим о движении человека в целом, как бы оцениваем результат движения. По характеристикам движения ОЦТ (траектории, скорости, ускорению) можно судить о технике выполнения движения. Положение ОЦТ метаемых снарядов определяет их аэродинамические свойства. В безопорном положении движение всех звеньев тела человека происходит вокруг осей, проходящих через ОЦТ. 9
11 По положению ОЦТ тела спортсмена мы оцениваем его статические положения (стартовые, промежуточные, конечные), так как положение ОЦТ характеризует степень устойчивости равновесия. Рис. 5. Силы тяжести звеньев тела человека Степень напряжения тех или иных мышечных групп в статическом положении зависит от распределения массы тела (от конструкционных особенностей), и этим определяются двигательные возможности человека. Говоря об ОЦТ тела человека, следует иметь в виду не геометрическую точку, а некоторую область пространства, в которой эта точка перемещается. Это перемещение обусловлено процессами дыхания, кровообращения, пищеварения, мышечного тонуса и т.д., т.е. процессами, приводящими к постоянному смещению ОЦТ тела человека. Ориентировочно можно считать, что диаметр сферы, внутри которой происходит перемещение ОЦТ, в спокойном состоянии, составляет мм. В процессе движения смещение ОЦТ может значительно увеличиваться и этим оказывать влияние на технику выполнения упражнений. На каждое звено и на все тело человека постоянно действуют силы тяжести, вызванные притяжением и вращением Земли. Когда тело покоится на опоре (или подвешено), сила тяжести, приложенная к телу, прижимает его к опоре (или отрывает от подвеса). Это действие тела на опору (верхнюю или нижнюю) измеряется весом тела. Вес тела (статический) - это мера его воздействия в покое на покоящуюся же опору (подвес), препятствующую его падению. Он равен произведению массы тела m на ускорение свободного падения g. P = m g ; [P] - H (ньютон) (10) Значит, сила тяжести и вес тела - не одна и та же сила. Вес тела человека приложен к опоре, а сила тяжести приложена к телу человека (центру тяжести). Опытным путем (О. Фишер, Н.А. Бернштейн) были определены средние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести. Если принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может быть выражен в относительных единицах (%). При выполнении расчетов не обязательно знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах. Центры тяжести звеньев определены или по анатомическим ориентирам (голова, кисть), или по относительному расстоянию ЦТ от прокси- 10
12 мального сустава (радиус центра тяжести - часть всей длины конечностей), или по пропорции (туловище, стопа). При учебных расчетах принято считать относительный вес головы равным 7% веса всего тела, туловища - 43, плеча - 3, предплечья - 2, кисти - 1, бедра - 12, голени - 5, стопы - 2. Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси проксимального сустава - по радиусу центра тяжести. Его выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу, считая от проксимального сочленения. Для бедра он составляет приближенно 0,44; для голени - 0,42; для плеча - 0,47; для предплечья - 0,42; для туловища - 0,44 (отмеряют расстояние от поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных суставов). Центр тяжести головы расположен в области турецкого седла клиновидной кости (проекция спереди на поверхность головы - между бровями, сбоку - на 3-3,5 см выше наружного слухового прохода). Центр тяжести кисти расположен в области головки третьей пястной кости, центр тяжести стопы - на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца, на расстоянии 0,44 от первой точки (рис. 6). 11
13 12 Рис. 6. Расположение ЦТ звеньев тела человека и их относительный вес
14 Зная вес звеньев и радиусы центров их тяжести, можно приближенно определить положение ОЦТ всего тела. Общий центр тяжести всего тела - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела. При основной стойке он расположен в области малого таза, впереди крестца (по М.Ф. Иваницкому). 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ Графический способ определение ОЦТ человека основан на сложении параллельных сил тяжести звеньев тела Определение центра тяжести (ЦТ) звеньев тела человека Центры тяжести головы и туловища определяют по анатомическим ориентирам. Для определения местоположения ЦТ остальных звеньев пользуются данными радиусов центров тяжести (k), значения которых представлены на рис. 6. Для этого необходимо длину звена (l) умножить на соответствующее значение радиуса центра тяжести: x = l k. (11) Полученный результат отложить от проксимального сустава. Например, для определения ЦТ плеча (рис. 7) необходимо длину звена аб умножить на 0,47 (k = 0,47): Рис. 7. Определение центра тяжести звена: l - длина звена, х - расстояние от проксимального сустава до ЦТ x пл = аб 0,47. Полученный результат отложить от точки а; находим точку А Определение ЦТ двух звеньев Для определения ЦТ двух звеньев (например, плеча и предплечья - рис. 8) необходимо предварительно найти ЦТ каждого звена и воспользоваться 13
15 значениями их относительных весов. Место положения ЦТ звеньев определяем, как указано в разделе 3.1. Другими словами, нам необходимо найти точку приложения равнодействующей двух параллельных сил тяжести плеча и предплечья. Следует помнить, что точка приложения двух параллельных сил лежит на линии, соединяющей начала двух векторов, в нашем случае - на линии АБ, соединяющей центры тяжести плеча и предплечья, причем чем больше сила тяжести, тем ближе к ней бу- Рис. 8. Определение ЦТ двух звеньев дет расположена точка, и наоборот. То есть существует обратно пропорциональная зависимость между значением силы и расстоянием до искомой точки. Обозначим l длину отрезка АБ, x - расстояние от ЦТ плеча до искомой точки и напишем равенство: из которого можно определить Р Р x= пл пр x =, l x l P пл + Р пр Р п р. (12) Таким образом, для того, чтобы определить место положения ЦТ двух звеньев, необходимо длину отрезка, соединяющего ЦТ этих звеньев, разделить на сумму их относительных весов, умножить на относительный вес одного из звеньев, затем отложить полученный результат от ЦТ второго звена. Отложив отрезок х от точки А, находим общий центр тяжести плеча и предплечья (точка И) Определение общего центра тяжести тела человека по заданной позе 14
16 Для определения ОЦТ всего тела пользуются данными значений радиусов центров тяжести (k) и относительных весов звеньев (р, % - указаны на рис. 6). Считаем, что поза задана рис. 9 (прописными буквами обозначены центры суставов). Рис. 9. Расположение ЦТ звеньев 15
17 Чтобы определить ЦТ каждого звена, применим способ, описанный в разделе 3.1. Используя формулу (10), получим: аа = аб 0,47 - ЦТ плеча; бб = бв 0,42 - ЦТ предплечья; ад = аг 0,44 - ЦТ туловища; ге = гд 0,44 - ЦТ бедра; дж = де 0,42 - ЦТ голени; жз = жз 0,44 - ЦТ стопы. Отложим полученные результаты на соответствующих звеньях и обозначим центры тяжести крестиками и заглавными буквами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. Затем находим общий центр тяжести двух звеньев - плеча и предплечья (см. раздел рис. 8): ЦТ пл п р + АИ = АБ
18 Рис. 10. Определение ЦТ руки Находим точку И, к ней приложена равнодействующая сил тяжести плеча и предплечья (относительный вес Р пл+пр = 3+2 = 5%). Далее, прибавив вес кисти (рис. 10), найдем ЦТ всей руки. Для этого соединим точку И с ЦТ кисти (точка В) и определим: ЦТ руки ИК = ИВ Находим точку К - общий центр тяжести всей руки (относительный вес руки Р руки = 6%). Так же последовательно суммируем вес звеньев ноги (рис. 11): ЦТ гол. + бед. Е Л = Е Ж Откладывая результат от точки Е, находим общий центр тяжести голени и бедра - точку Л (Р гол. + бед. = 17%). Находим общий центр тяжести ноги (Р ноги = 19%): ЦТ ноги Л М = Л З Находим общий центр тяжести руки и ноги (рис. 12). Соединяем их центры тяжести (точки К и М) прямой и определяем: ЦТ рук. + ног. МН = МК Откладываем результат от точки М и находим точку Н - общий центр тяжести руки и ноги (Р рук. + ног. = 25%). Определяем общий центр тяжести головы и туловища. Для этого соединяем их центры тяжести (точки Д и Г) линией и определяем: ЦТ гол. + тул. Д О = Д Г Находим точку О (относительный вес Р гол. + тул. = = 50%). 17
19 Если положение симметричное, то значит ЦТ обеих рук расположены одинаково, так же, как и обеих ног. Определяя общий центр тяжести человека, нельзя забывать удвоить относительный вес конечностей. Определив положение ОЦТ головы и туловища (50% веса тела), а также всех конечностей (другая половина веса тела), соединяем названные точки отрезком ОН, который делим пополам. В этой точке и расположен ОЦТ всего тела (точка П). 18
20 Рис. 11. Определение ЦТ ноги 19
21 20 Рис. 12. Определение ОЦТ Тела человека
22 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОЦТ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА АНАЛИТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ Аналитический способ определения ОЦТ основан на сложении моментов сил тяжести по теореме Вариньона: Сумма моментов сил относительно любого центра равна моменту суммы этих сил (или равнодействующей) относительно того же центра. Считаем, что поза задана рис. 13, а также определены ЦТ всех звеньев тела и известны их относительные веса. Произвольно выбираем центр (точка О), относительно которого будем определять моменты сил тяжести. Эту точку можно поставить где угодно, но удобнее поместить ее внизу, слева от чертежа, чтобы все моменты были положительные. Проводим из этой точки взаимно перпендикулярные оси ОХ и ОУ. Далее определяем момент сил тяжести звеньев тела. Так как силы тяжести направлены вертикально вниз, то кратчайшим расстоянием между точкой О и линией действия силы тяжести, например, стопы, будет являться отрезок Ох 1, то есть х - координата ЦТ стопы. По определению, кратчайшее расстояние между центром момента и линией действия силы является плечом этой силы. Значит, можно считать, что момент силы тяжести стопы относительно точки О по оси Х равен М ст = Р 1 Ох 1. Таким же образом можно определить моменты сил тяжести остальных звеньев, которые равны произведению относительного веса (Р зв.) звена на х-координату ЦТ данного звена. В общем виде формула будет иметь вид: М звена = Р звена х звена. Теперь запишем сумму этих моментов сил по теореме Вариньона: Р 1 х 1 + Р 2 х Р n х n = (Р 1 + Р Р n) Х, или Р i х i = (Р i) Х. (13) В левой части уравнения - сумма моментов сил тяжести всех звеньев тела относительно О по оси Х, а в правой - момент их равнодействующей Р i. Из всех величин уравнения неизвестно лишь значение Х, которое является х-координатой приложения равнодействующей силы Р i, то есть х- координатой ОЦТ. Из (13) определяем: 21
23 X Px i i =. P i 22
24 23
25 Таким же способом, подставляя в уравнение (13) вместо координат х ЦТ звеньев их координаты у, находим координату У ОЦТ всего тела: Piу i У = Pi Определив координаты точки, легко найти ее местоположение, проведя две взаимно перпендикулярные линии из точек Х и У. Таким образом, определена и точка ОЦТ тела человека. 24
26 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Гагин Ю.А., Кипайкина Н.Б. Биомеханический анализ упражнений с сохранением положения тела: Методич. указ. к изучению курса биомеханики. Л.: ГОЛИФК, Донской Д.Д. Биомеханика: Учеб. пособ. для студ. ф-тов физического воспитания пед. ин-тов. М.: Просвещение, Донской Д.Д. Биомеханика с основами спортивной техники. М.: Физкультура и спорт, Практикум по биомеханике: Пособ. для ин-тов физической культуры / Под ред. И.М. Козлова. М.: Физкультура и спорт, Уткин В.Л. Биомеханика физических упражнений: Учеб. пособ. для студ. ф-та физического воспитания пед. ин-тов и ин-тов физ. культуры. М.: Просвещение,
Приложение к теме 3 Биомеханическое определение общего центра тяжести человека Описывать положение тела человека можно разными способами. Изложим один из наиболее удобных, разработанный В. Т. Назаровым
I. Введение. Введение в механику. Разделы теоретической механики. Предмет теоретической механики Современная техника ставит перед инженерами множество задач, решение которых связано с исследованием так
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.1. Статика. Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил. Абсолютно
Техническая механика. Лекция Момент силы относительно центра как вектор. Какое-либо кинематическое состояние тел, имеющих точку или ось вращения, можно описать моментом силы, характеризующим вращательный
Тема 2. Динамика материальной точки и твердого тела 2.1. Основные понятия и величины динамики. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета (ИСО). Динамика (от греческого слова dynamis сила) раздел механики,
СТАТИКА (определения и теоремы) Основные понятия статики Статика Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием сил и операции преобразования систем сил в эквивалентные.
Лекция 10 Механика твердого тела. Твердое тело как система материальных точек. Поступательное движение абсолютно твердого тела. Момент силы, момент инерции. Уравнение динамики вращательного движения тела
Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА Методические указания к лабораторной работе для студентов строительных специальностей
Практическое занятия 1 Общий центр масса тела и его значение При совершенствовании техники движения, учитываются индивидуальные особенности человека, и в первую очередь масса, длина и пропорции тела. Масса
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия» Кафедра физики ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА С ПОМОЩЬЮ
Закон сохранения импульса Закон сохранения импульса Замкнутая (или изолированная) система - механическая система тел, на которую не действуют внешние силы. d v " " d d v d... " v " v v "... " v... v v
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ТЕЛА СПОРТСМЕНОВ, СПЕЦИАЛИЗИРУЮЩИХСЯ В БОДИБИЛДИНГЕ ВЫСОКОЙ КВАЛИФИКАЦИИ Усыченко В.В. Национальный университет физического воспитания и спорта Украины Аннотация. В статье
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Теоретическая механика наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом механических взаимодействиях между телами Движение (механическое движение)
Оглавление Момент силы относительно оси... Произвольная пространственная система сил... 3 Определение главного вектора и главного момента пространственной системы сил... 3 Центральная ось системы... 4
12 Лекция 2. Динамика материальной точки. гл.2 План лекции 1. Законы Ньютона. Основное уравнение динамики поступательного движения. 2. Виды взаимодействий. Силы упругости и трения. 3. Закон Всемирного
МИНОБРНАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а Техническая механика
Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМФ Ю.И. Тюрин г. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА
Лекция 7 Работа. Теорема об изменении кинетической энергии. Консервативные силы. Потенциальная энергия частицы в потенциальном поле. Примеры: упругая сила, гравитационное поле точечной массы. Работа. Теорема
Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОСКИЙ ГОСУДРСТЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИЕРСИТЕТ»
1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ Наиболее общим разделом механики является динамика, имеющая особое значение для решения многих важных задач в различных областях техники Динамика
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ РОТОРА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Тема 1.4. Динамика вращательного движения План 1. Момент импульса частицы. Момент силы 3. Уравнение моментов 4. Собственный момент импульса 5. Динамика твердого тела 6. Момент инерции 7. Кинетическая энергия
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-10 ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СТЕРЖНЯ Цель работы: проверить выполнение закона сохранения момента импульса и определить момент инерции
Л МЕХАНИКА Материальная точка Кинематика Физическая реальность и ее моделирование Система отсчета СК+ часы, СО К Абсолютно твердое тело Механика: ньютоновская релятивистская 1 Механика часть физики, которая
Динамика вращательного движения Лекция 1.4. План лекции 1. Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела.. Изменение момента инерции тела при
ТЕСТ 1 І уровня по предмету «Техническая механика» по теме «Деформации» 1. Что называют изменение формы и размеров тела под действием внешних сил? А) упругостью; Б) деформацией; В) пластичностью. 2. Какая
10 класс 1 1. Механика Кинематика Вопрос Ответ 1 Что такое физика? Физика - это наука, занимающаяся изучением простейших и вместе с тем наиболее общих свойств окружающего нас материального мира. 2 Что
5 Лекция 4 Динамика вращательного движения твердого тела План лекции гл4 6-9 Момент инерции Момент силы 3 Основное уравнение динамики вращательного движения Момент инерции При рассмотрении вращательного
Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет Институт заочного и дистанционного обучения ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ОДНОРОДНОГО ДИСКА МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ.
5. Динамика вращательного движения твердого тела Твердое тело это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения. При вращательном движении твердого тела все его
РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ Раздел механики, в котором изучается равновесие тел, называется статикой Равновесным называется состояние тела, неизменное во времени, т е равновесие это такое состояние тела, при котором
СТАТИКА ЛЕКЦИЯ 1 Введение в статику. Система сходящихся сил. 1. Основные понятия и аксиомы статики.. Связи и реакции связей. 3. Система сходящихся сил. 4. Разложение вектора силы по координатным осям.
14 Элементы динамики вращательного движения 141 Момент силы и момент импульса относительно неподвижных точек и оси 14 Уравнения моментов Закон сохранения момента импульса 143 Момент инерции твердого тела
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ
Тест: "Техническая механика "Статика". Задание #1 Что изучает раздел теоретической механики "Статика"? Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) + Равновесие тел 2) - Движение тел 3) - Свойства тел Что такое
Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» ДИНАМИКА
ТЕОРЕМА О ТРЕХ СИЛАХ Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, то линии действия этих сил лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке. ТЕОРЕМА О ТРЕХ СИЛАХ
Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 02.03.01 Математика
Итоговый тест, Прикладная механика (теормех) (2523) 1 (60c) Наука о общих законах механического движения и равновесия материальных тел под действием сил 1) общая физика 2) теоретическая механика 3) сопротивление
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СТАТИКА Статика это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил Равновесие
Министерство образования и науки РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю зав. кафедрой общей и экспериментальной физики В. П. Демкин 015 г. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (МГСУ) Кафедра «Строительная механика»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ
1..1. Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея. Опыт показывает, что при определенном выборе системы отсчета справедливо следующее утверждение: свободное тело, т.е. тело, не взаимодействующее с
Индивидуальные задания 1. На какое расстояние надо передвинуть каждый груз, чтобы уменьшить момент инерции всей установки в раза?. На горизонтальную ось насажен маховик и шкив радиуса R =5 см пренебрежимо
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Цель и содержание работы Целью работы является изучение основного закона динамики вращательного движения. Содержание работы
Федеральное агентство по образованию РФ Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра Сопротивления материалов и теоретической механики В. А. Калентьев В. М. Калинин Л. Т. Раевская Н. И.
Урок 7 (5.0.07) Основные понятия динамики вращательного движения твёрдого тела. Динамика движения твёрдого тела обобщает динамику движения материальной точки. Твёрдое тело можно представить себе как большое
Работа 9 Определение ускорения движения центра масс системы Оборудование: установка, гири, секундомер, линейка Введение Всякую систему тел можно рассматривать как систему взаимодействующих между собой
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5) ЛЕКЦИЯ 4, (раздел 1) (лек 7 «КЛФ, ч1») Кинематика вращательного движения 1 Поступательное и вращательное движение В предыдущих лекциях мы познакомились с механикой материальной
Вектор-момент силы относительно точки m o (F) Вектор-моментом силы F относительно точки называется m o (F) = r F Как известно, результат векторного произведения векторов перпендикулярен каж- F r дому из
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Изучение основного закона вращательного движения твердого тела Введение Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, расстояние между которыми неизменно.
5.3. Законы Ньютона При рассмотрении движении материальной точки в рамках динамики решаются две основные задачи. Первая или прямая задача динамики заключается в определении системы действующих сил по заданным
Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет 9 Проверка теоремы Штейнера Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной
КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей 903, 906, 907, 908, 910 Лабораторная работа
Основы кинематики Лекция-видеопрезентация по физике для слушателей подготовительного отделения Составитель М.Н. Бардашевич, ассистент кафедры довузовской подготовки и профориентации Основная литература:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ Проректор-директор
6.1. Силы, действующие на звенья механизмов 6.1.1. Классификация сил. Задачи силового анализа Силы и моменты, действующие на звенья механизмов принято делить на внешние и внутренние. К внешним относятся:
Профессор ВА Яковенко Лекция 7 Динамика механических систем Внешние и внутренние силы Движение системы материальных точек Центр масс и центр тяжести механической системы Движение центра масс Закон сохранения
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 133 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА. Цель работы: Целью работы является изучение основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела и экспериментальное
1 Задачи механики. Материальная точка и абсолютно твердое тело. 3 Способы описания движения материальной точки. 4 Тангенциальное, нормальное и полное ускорения. Структура механики Механика Механика Кинематика
1 Министерство образования и науки Российской Федерации НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ННГАСУ) Кафедра теоретической механики ИНТЕРНЕТ-ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТАТИКА Задание 1 І. Какое движение, является простейшим? 1. Молекулярное 2. Механическое 3. Движение электронов. ІІ. При исследовании движения кузова автомобиля по прямолинейному
Тема 2 Кинематика движений человека Механика занимается рассмотрением простейшей формы движения материи механической. Такое движение состоит в изменении взаимного расположения тел или их частей в пространстве
Министерство образования и науки РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю зав. кафедрой общей и экспериментальной физики В. П. емкин 015 г. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ИСКА Методические
Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург: http://auditori-u.ru, 2012 1.2 ДИНАМИКА Динамика является основным разделом механики.
Лабораторная работа Определение момента инерции системы тел Цель работы: экспериментальное определение момента инерции системы тел и сравнение полученного результата с теоретически рассчитанным значением
Агентство образования администрации Красноярского края Красноярский государственный университет Заочная естественно-научная школа при КрасГУ Физика: Модуль 4 для 10 класса. Учебно-методическая часть. /
Под геометрией масс в биомеханике понимают совокупность показателей,
характеризующих распределение массы в теле человека .
С точки зрения биомеханики тело человека можно рассматривать как гибкую
систему, состоящую из десяти сегментов: /- голова; 2 - верхний отдел туловища; 3 средний отдел туловища; 4 - нижний отдел туловища; 5- плечо; 6- предплечье; 7- кисть; 8- бедро; 9-голень; 10- стопа (рис. 4.7). Границы
сегментов определяются антропометрическими точками и осями вращения в суставах, являющимися местами прохождения плоскостей, отделяющих один
сегмент от другого.
Каждое движение, положение тела человека и его отдельных частей в пространстве обусловлены взаимодействием
и центром тяжести отдельных сегментов, площадью опоры, условиями равновесия и устойчивости тела.
Наибольшее значение имеют такие силы: из внешних-тяжести, реакции опоры, сопротивления среды; из внутренних - эластической тяги мягких тканей (связок, мышц и т. п.), силы сопротивления хрящей, костей, связанная с их физико-химическими свойствами, тяги скелетных мышц.
Общий центр тяжести (ОЦТ) тела человека, или общий центр масс- это точка приложения равнодействующей всех сил тяжести составляющих его сегментов, являющаяся показателем распределения массы тела и дающая представление о степени устойчивости тела в том или ином положении.
Каждый сегмент тела человека, обладая определенной массой, специфически расположенной, имеет и свою точку приложения действия этой массы, т. е. свой центр тяжести (ЦТ). Сводные данные об относительной массе сегментов тела у мужчин и женщин (в % к массе тела в целом) и положении центров масс сегментов (8 %) на их продольных осях приведены в табл. 7
Расположение ОЦТ тела зависит от пола, возраста, развития и локализации мускулатуры и других факторов. ОЦТ тела у мужчин находится выше, чем у женщин, у детей выше, чем у взрослых. Ч новорожденных он проецируется на уровне пятого-шестого грудных позвонков, к двум годам опускается до уровня
первого поясничного позвонка, к 16-18 годам достигает области крестцовых позвонков.
Сегменты тела человека даже при обычном положении не располагаются вертикально друг над другом - между ними в области соединений (суставов)
образуются углы. Вертикаль их центра тяжести, а также вертикаль ОЦТ тела проходит на некотором расстоянии от центра сустава, поэтому возникает момент вращения силы тяжести.
Момент вращения силы тяжести - произведение значения силы тяжести на длину плеча ее действия. Чем больше момент вращения силы тяжести, тем большее
напряжение испытывает противоположная действию этой силы группа мышц.
Площадь опоры тела - площади опорных поверхностей тела и пространства,
заключенного между ними. Чем больше площадь опоры тела, тем больше его устойчивость.
Условия равновесия и устойчивости тела зависят от таких факторов: высоты расположения ОЦТ тела; величины площади опоры; расположения вертикали ОЦТ тела внутри площади опоры.
Чем ниже расположен ОЦТ тела, чем больше площадь опоры и вертикаль ОЦТ
тела располагается на одной вертикали с точкой опоры позвоночника, т. е. сумма
моментов массы всех сегментов относительно точки опоры тела равна нулю, тем устойчивость и равновесие тела больше.
Общим центром тяжести (ОЦТ) человека называют точку приложения равнодействующих всех сил тяжести частей его тела. ОЦТ располагается на уровне I-V крестцовых позвонков и проецируется на переднюю поверхность тела выше лобкового симфиза. Положение ОЦТ по отношению к продольной оси тела и позвоночного столба зависит от возраста, пола, костей скелета, мышц и отложений жира. Кроме того, наблюдаются суточные колебания положения ОЦТ в связи с укорочением или удлинением позвоночного столба, которые возникают из-за неравномерных физических нагрузок днем и ночью. У пожилых и старых людей положение ОЦТ зависит также от осанки. У мужчин ОЦТ располагается на уровне III поясничного - V крестцового позвонков, у женщин - на 4-5 см ниже, чем у мужчин, и соответствует уровню от V поясничного до I копчикового позвонка. Это зависит, в частности, от большего, чем у мужчин, отложения подкожного жира в области таза и бедер. У новорожденных ОЦТ находится на уровне V-VI грудных позвонков, а затем постепенно (до 16-18 лет) опускается вниз и перемещается несколько кзади.
Положение ОЦТ тела человека зависит также от типа телосложения. У лиц долихоморфного типа телосложения (у астеников) ОЦТ располагается относительно ниже, чем у лиц брахиморфного типа телосложения (у гиперстеников).
В результате исследований было установлено, что ОЦТ тела человека находится обычно на уровне II крестцового позвонка. Отвесная линия центра тяжести проходит на 5 см позади поперечной оси тазобедренных суставов, примерно на 2,6 см кзади от линии, соединяющей большие вертелы, и на 3 см кпереди от поперечной оси голеностопных суставов. Центр тяжести головы располагается немного кпереди от поперечной оси атлантозатылочных суставов. Общий центр тяжести головы и туловища находится на уровне середины переднего края X грудного позвонка.
Для сохранения устойчивого равновесия тела человека на плоскости необходимо, чтобы перпендикуляр, опущенный из его центра тяжести, падал на площадь, занимаемую обеими ступнями. Тело стоит тем прочнее, чем шире площадь опоры и чем ниже расположен центр тяжести. Для вертикального положения тела человека сохранение равновесия является главной задачей. Однако, напрягая соответствующие мышцы, человек может удержать тело в различных положениях (в известных пределах) даже тогда, когда проекция центра тяжести выведена за пределы площади опоры (сильный наклон туловища вперед, в стороны и т.д.). Вместе с тем стояние и передвижение тела человека нельзя считать устойчивыми. При относительно длинных ногах человек имеет сравнительно небольшую площадь опоры. Поскольку общий центр тяжести тела у человека расположен сравнительно высоко (на уровне II крестцового позвонка), а опорная площадь (площадь двух подошв и пространства между ними) незначительна, устойчивость тела очень невелика. В состоянии равновесия тело удерживается силой мышечных сокращений, что предотвращает его от падения. Части тела (голова, туловище, конечности) при этом занимают соответствующее каждой из них положение. Однако если будет нарушено соотношение частей тела (например, вытягивание рук вперед, сгибание позвоночника при стоянии и т.д.), то соответственно изменяются положение и равновесие других частей тела. Статические и динамические моменты действия мускулатуры находятся в прямой связи с положением центра тяжести тела. Поскольку центр тяжести всего тела располагается на уровне II крестцового позвонка позади поперечной линии, соединяющей центры тазобедренных суставов, стремлению туловища (вместе с тазом) опрокинуться назад противостоят сильно развитые мышцы и связки, укрепляющие тазобедренные суставы. Так обеспечивается равновесие всей верхней части тела, удерживающейся на ногах в вертикальном положении.
Стремление тела упасть вперед при стоянии обусловлено прохождением вертикали центра тяжести впереди (на 3-4 см) от поперечной оси голеностопных суставов. Падению противостоят действия мышц задней поверхности голени. Если отвесная линия центра тяжести переместится еще дальше кпереди - к пальцам, то сокращением задних мышц голени пятка приподнимается, отрывается от плоскости опоры, отвесная линия центра тяжести перемещается вперед и опорой служат пальцы стопы.
Описывать положение тела человека можно разными способами.
Место тела характеризует, в какой части пространства (где именно - например, в какой части стадиона, комнаты) находится в данный момент человек. Чтобы определить место тела, достаточно указать три координаты какой-либо точки тела в неподвижной системе координат. В качестве такой точки обычно удобно выбирать общий центр масс тела (ОЦМ), связывая с ним начало другой, подвижной системы координат, оси которой ориентированы так же, как и оси неподвижной системы.
Ориентация тела характеризует его поворот относительно неподвижной системы координат (вверх головой, вниз головой, горизонтально и т. п.). Поза тела характеризует взаимное расположение звеньев тела относительно друг друга. Определение места тела обычно не связано с большими трудностями. Определение ориентации тела - задача гораздо более трудная, особенно при сложных позах. Объясняется это тем, что с точки зрения механики тело человека является телом переменной конфигурации (В. Т. Назаров, 1974). Для таких тел понятие об их ориентации в пространстве не является строгим.
Основные плоскости тела ориентируются в системе трех взаимно перпендикулярных осей: вертикальной и двух горизонтальных - поперечной и глубинной, или передне-задней. Вертикальная плоскость, проходящая через переднюю срединную и позвоночную линии, а также всякая плоскость, параллельная ей, называются сагиттальными. Они разделяют тело на правую и левую части. Вертикальная плоскость, проходящая перпендикулярно к сагиттальной, а также всякая плоскость, параллельная ей, называются фронтальными. Они разделяют тело на переднюю и заднюю части.
Горизонтальные плоскости проходят перпендикулярно по отношению к этим двум плоскостям и называются трансверсальными (поперечными). Они разделяют тело на верхнюю и нижнюю части. К сожалению, основные анатомические плоскости и оси мало пригодны для описания многих движений человека. Проблема здесь состоит в том, что с телом человека надо каким-то образом связать систему координат так, чтобы изменение ориентации этой системы отражало изменение ориентации тела.
М. С. Лукин (1964) предложил с этой целью определять продольную ось тела следующим образом. Тело человека (в стойке руки вверх) делится горизонтальной плоскостью на две равные по весу половины. Линия, соединяющая центры масс верхней и нижней половины тела (и проходящая через ОЦМ), образует продольную ось тела (OY). Другие две оси (ОХ и OZ) должны быть перпендикулярны ей и начинаться в ОЦМ. Передне-заднюю ось направляют параллельно плоскости симметрии таза, а поперечную-- перпендикулярно ей.
В качестве начала систем координат, связанных с телом, не всегда удобно брать центр масс тела: его положение довольно трудно определить, при изменении позы ОЦМ смещается и может даже выйти за пределы тела. Поэтому в качестве фиксированных антропометрических ориентиров, с которыми удобно связывать начало системы координат, разными авторами предлагались:
а) выход крестцового канала (между крестцовыми рогами), который легко пальпируется. Так как крестец является жестким образованием, система координат, начинающаяся в этой точке, хорошо ориентируется: вертикальная ось OY направлена вверх по крестцу, фронтальная ОХ - влево, сагиттальная ось OZ - вперед (Panjabietal., 1974);
б) вершина остистого отростка пятого поясничного позвонка (А. Н. Лапутин, 1976)--точка, весьма близко расположенная к центру масс тела человека, стоящего в обычной стойке .
Для определения ориентации тела с ним надо связать две системы координат, имеющих начало в одной точке. Оси одной из них остаются параллельными неподвижной системе координат (по отношению к которой определяется место тела); оси второй - связаны с телом. Ориентацию тела в этом случае характеризуют три Эйлеровых угла, с помощью которой можно перейти от одной системы координат к другой.
Рис 1.
Инерционные характеристики раскрывают, каковы особенности тела человека и движимых им тел в их взаимодействиях. От инерционных характеристик зависит сохранение и изменение скорости. Это масса, момент инерции, обычно непосредственно не регистрируются. Определяются данные, по которым рассчитывают эти характеристики.
Масса тела (т) определяется взвешиванием. Зная по весу тела его силу тяжести (G) и ускорение свободного падения тела (g), G определяют массу: т =G/g .
Распределение масс в теле в известной мере характеризуется положением его общего центра тяжести (ОЦТ). Применяют опытное (экспериментальное) определение положения ОЦТ и расчетное.
Один из наиболее точных опытных методов - взвешивание человека на треугольной платформе (рис.2) в заданной позе.
Рис. 2.
Необходимую позу устанавливают двумя способами. При первом способе позу срисовывают с кинокадра, увеличивая ее до натурального размера. На этот рисунок, находящийся на платформе, ложится испытуемый, принимая позу, соответствующую нанесенному контуру. При втором способе на кинокадре измеряют углы в крупных суставах тела (плечевые, локтевые, тазобедренные, коленные, голеностопные) и, используя угломеры, придают испытуемому на платформе требуемую позу.
Опытное определение выполняют и на моделях. Модель Абалакова - фигурка человека, построенная с соблюдением средних про порций тела (в 0,1 размера тела и 0,001 веса) Фигурка укладывается в заданной позе на лист бумаги с контурами позы (рис. 3, а) Лист с моделью передвигают по свободно качающейся на опоре О платформе, пока ОЦТ модели не совпадет с точкой подвеса платформы Нажимом снизу на иглу в центре платформы прокалывают лист бумаги в точке расположения ОЦТ.
Можно также применить шарнирную модель О. Фишера, которая позволяет определить положение ОЦТ в передне-задней плоскости (рис 3, б)
Масса - это мера инертности тела при поступательном движении. Она измеряется отношением приложенной силы к вызываемому ею ускорению: m=F/a ; [m]= M
Измерение массы здесь основано на втором законе Ньютона: Изменение движения пропорционально извне действующей силе и происходит по тому направлению, по которому эта сила приложена.
Масса тела характеризует, как именно приложенная сила может изменить движение тела. Одна и та же сила вызовет большее ускорение у тела с меньшей массой, чем у тела с большей массой.
Масса тела человека во время движения не изменяется. Так как она служит мерой инерции, то не следует говорить: «набрать инерцию», «погасить инерцию». Увеличивают и уменьшают не массу (как меру инерции), а кинетическую энергию (зависящую от скорости тела).
Для анализа движений часто приходится учитывать не только величину массы, но и ее распределение в теле. В известной степени это указывает на местоположение центра масс тела. Эта точка совпадает с центром тяжести тогоже тела (центр масс совпадает с центром инерции как точкой приложения параллельных сил инерции всех точек тела).
Рис. 3. Определение положения ОЦТ тела человека: а - по модели В. М. Абалакова, б - по модели О. Фишера
Момент инерции - это мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела равен отношению момента силы относительно данной оси к вызываемому им угловому ускорению:
I=Mz(F)/е=?mr2; [I]= ML2
Момент инерции тела относительно данной оси численно равен сумме произведений масс всех его частиц и квадратов расстояний каждой частицы до этой оси.
Отсюда видно, что момент инерции тела больше, когда его частицы дальше от оси вращения. В таком случае тот же момент силы Mz (F) вызовет меньшее угловое ускорение (е). Инерционное сопротивление быстро увеличивается с отдалением частей тела от оси вращения .
Обратим внимание на то, что основное уравнение динамики в принципе одинаково для поступательного и вращательного движения. В левой его части причина изменения движения - сила (F) или момент силы Мг (F); в правой части сначала мера инертности-- масса (т) или момент инерции (I), и далее мера изменения скорости--ускорение линейное (а) или угловое (е).
Поступательное движение Вращательное движение
Заметим также, что действие силы во вращательном движении зависит от того, как далеко проходит линия ее действия от оси вращения (r). Инертное сопротивление в этом случае зависит также от того, как частицы тела (их массы) распределены относительно оси вращения (R).
Величина R называется радиусом инерции. Она показывает, насколько удалены массы от оси вращения. Если расположить все частицы тела на одинаковом расстоянии от оси, получится полый цилиндр. Радиус такого цилиндра, момент инерции которого равен моменту инерции изучаемого тела, и есть радиус инерции (R). Он позволяет сравнивать различные распределения массы тела относительно разных осей вращения .
Понятие о моменте инерции очень важно для понимания движений, хотя точное количественное определение этой величины в конкретных случаях пока затруднено.
Тело человека - это система подвижно соединенных звеньев. На каждое звено тела человека действует сила тяжести звена, направленная вертикально вниз. Если силы тяжести звеньев обозначить соответственно G1, G2, ... Gn, то равнодействующая этих параллельных сил Gтела и модуль (величина) этой силы, равна:
Gтела = G1 + G2 + ... + Gn = .
При любом повороте тела силы остаются приложенными в одних и тех же точках звеньев и сохраняют свое вертикальное направление, оставаясь параллельными друг другу. Следовательно, и равнодействующая сил тяжести звеньев тела будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же точку тела, неминуемо с ним связанную, являющуюся центром параллельных сил тяжести звеньев.
Точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести при любом повороте тела в пространстве, являясь центром параллельных сил тяжести, называется общим центром тяжести (ОЦТ) твердого тела.
Так как тело человека не является неизменным твердым телом, а представляет собой систему подвижных звеньев, то положение ОЦТ будет определяться главным образом позой тела человека (т.е. взаимным относительным положением звеньев тела) и изменяться с изменением позы.
Знание положения ОЦТ человека важно для биомеханического анализа и для решения многих самостоятельных задач механики спортивных движений. Часто по движению ОЦТ мы судим о движении человека в целом, как бы оцениваем результат движения. По характеристикам движения ОЦТ (траектории, скорости, ускорению) можно судить о технике выполнения движения.
Степень напряжения тех или иных мышечных групп в статическом положении зависит от распределения массы тела (от конструкционных особенностей), и этим определяются двигательные возможности человека.
Говоря об ОЦТ тела человека, следует иметь в виду не геометрическую точку, а некоторую область пространства, в которой эта точка перемещается. Это перемещение обусловлено процессами дыхания, кровообращения, пищеварения, мышечного тонуса и т.д., т.е. процессами, приводящими к постоянному смещению ОЦТ тела человека. Ориентировочно можно считать, что диаметр сферы, внутри которой происходит перемещение ОЦТ, в спокойном состоянии, составляет 10-20 мм. В процессе движения смещение ОЦТ может значительно увеличиваться и этим оказывать влияние на технику выполнения упражнений.
На каждое звено и на все тело человека постоянно действуют силы тяжести, вызванные притяжением и вращением Земли.
Когда тело покоится на опоре (или подвешено), сила тяжести, приложенная к телу, прижимает его к опоре (или отрывает от подвеса). Это действие тела на опору (верхнюю или нижнюю) измеряется весом тела.
Вес тела (статический) - это мера его воздействия в покое на покоящуюся же опору (подвес), препятствующую его падению. Он равен произведению массы тела m на ускорение свободного падения g.
P = mg ; [P] - H (ньютон)
Значит, сила тяжести и вес тела - не одна и та же сила. Вес тела человека приложен к опоре, а сила тяжести приложена к телу человека (центру тяжести).
Опытным путем (О. Фишер, Н.А. Бернштейн) были определены средние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести. Если принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может быть выражен в относительных единицах (%). При выполнении расчетов не обязательно знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах.
Центры тяжести звеньев определены или по анатомическим ориентирам (голова, кисть), или по относительному расстоянию ЦТ от проксимального сустава (радиус центра тяжести - часть всей длины конечностей), или по пропорции (туловище, стопа).
Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси проксимального сустава - по радиусу центра тяжести. Его выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу, считая от проксимального сочленения. Для бедра он составляет приближенно 0,44; для голени - 0,42; для плеча - 0,47; для предплечья - 0,42; для туловища - 0,44 (отмеряют расстояние от поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных суставов). Центр тяжести головы расположен в области турецкого седла клиновидной кости (проекция спереди на поверхность головы - между бровями, сбоку - на 3-3,5 см выше наружного слухового прохода). Центр тяжести кисти расположен в области головки третьей пястной кости, центр тяжести стопы - на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца, на расстоянии 0,44 от первой точки (рис. 4, а).
Зная вес звеньев и радиусы центров их тяжести, можно приближенно определить положение ОЦТ всего тела .
Общий центр тяжести всего тела - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела. При основной стойке он расположен в области малого таза, впереди крестца (по М.Ф. Иваницкому). Положение ОЦТ тела надо знать при определении равновесия человека на опоре (или в подвесе), в водной среде, в покое, а также под воздействием потока воздуха или воды. Для определения условий равновесия тела при покое или движении в среде важно узнать положение двух точек: центра объема и центра поверхности тела.
Центр объема (ЦО) тела человека-- это точка приложения выталкивающей силы при полном погружении тела в воду. Он совпадает с центром тяжести вытесненной воды в форме погруженного тела. Так как плотность тела человека неодинакова, ЦО обычно на несколько сантиметров ближе к голове (при выпрямленном положении тела), чем ОЦТ. Значит, погруженное в воду тело человека в выпрямленном положении будет поворачиваться вокруг поперечной оси ногами вниз.
Центр поверхности (ЦП) тела человека - это при данной позе тела и его ориентации относительно потока (воды или воздуха) точка приложения равнодействующей напора среды. Сила действия среды, будучи расположена по ту или иную сторону от ОЦТ человека, обусловливает соответствующий поворот тела.
Момент инерции звена тела дает представление о величине массы звена и ее распределении относительно заданной оси. Эта общая характеристика не отражает, насколько она зависит от величины масс и насколько от распределения материальных частиц относительно заданной оси. Момент инерции служит лишь мерой инертности. Относительно разных осей момент инерции звена различен. Обычно нужно знать момент инерции звена относительно поперечной оси проксимального сустава. Момент инерции для неоднородных тел, не имеющих правильной геометрической формы, определяют только опытным путем. Приближенно моменты инерции длинных звеньев конечностей равны 0,3 ml2 (где т - масса звена и l - длина звена). Радиусы инерции относительно поперечной оси проксимального сустава приближенно равны для плеча 0,55, для предплечья - 0,50, для бедра - 0,53 и для голени - 0,50 всей длины звена. Радиусы инерции существенно больше радиусов центров тяжести, поэтому при расчетах нельзя считать их равными.
Момент инерции тела человека относительно заданной оси определяется как сумма моментов инерции всех звеньев тела относительно той же оси. Наименьший момент инерции выпрямленного тела человека - момент инерции относительно продольной оси тела, проходящей через его ОЦТ (рис. 4, б). Направленное изменение момента инерции широко используется при управлении вращательными движениями тела.
Рис. 4. Геометрия масс тела человека: а - центры тяжести и относительные веса звеньев (по О. Фишеру и Н. А. Бернштейну); б - моменты инерции тела относительно разных осей
Центр тяжести - это точка, к которой может быть приложена равнодействующая сил тяжести всех частей тела, т. е. место, где как бы сосредоточен весь вес тела. По отношению к этой точке части тела автоматически располагаются так, чтобы тело сохраняло равновесие. Для художника нахождение центра тяжести приобретает наибольшее значение в стоячей позе, в особенности если модель стоит на одной ноге. На стоящей спокойно фигуре центр тяжести находится в области крестца несколько выше середины роста, но при наклонах он перемещается в направлении наклона (рис. 69).
Площадь опоры для стоящего человека-это площадь, которая лежит между подошвами его ног с прибавлением тех участков площади, на которую они опираются. Равновесие тем устойчивее, чем шире площадь опоры, поэтому если хотят стоять устойчиво, широко расставляют ноги. Чем уже площадь опоры, тем менее устойчиво равновесие, например, у человека, стоящего на одной ноге, вся площадь опоры - это площадь, занимаемая подошвой этой ноги. У сидящей фигуры площадь опоры больше, а у лежащей - еще больше. Тело будет в равновесии, если вертикаль, опущенная из центра тяжести, падает на площадь опоры. Чем ближе к краю опорной площади падает эта вертикаль, тем менее устойчиво равновесие (поэтому у стоящего на одной ноге равновесие мало устойчиво, так как вертикаль эта падает близко к границе опорной площади и при колебаниях легко может выйти за ее границу).
При наклонах фигуры вертикаль приближается к краю опорной площади, а при сильных наклонах выходит за ее черту, поэтому при сильных наклонах надо перемещать центр тяжести обратно, а для этого переносить часть туловища в противоположную сторону. Например, при наклонах вперед таз переносится назад (попробуйте наклониться вперед, став вплотную пятками к стене; это не удастся: туловище будет падать, так как таз нельзя перенести кзади). Если нести в одной руке тяжесть, например ведро с водой, то туловище надо отклонить в противоположную сторону, а если воды много, даже вытянуть свободную руку. Нельзя встать со стула, не наклонив туловище вперед. Таких примеров при явной потере равновесия множество. Но тело стремится к наиболее устойчивому спокойному положению даже тогда, когда равновесие явно не теряется. Человек инстинктивно стремится принять та-
Рис. 69. Различное положение тела человека:
/ - неустойчивое положение (слева), устойчивое положение (справа); II - незначительное перенесение тяжести вперед, способствующее поступательному движению при ходьбе; III - значительное перемещение тяжести тела вперед - способствующее быстрому бегу; IV - равномерное распределение тяжести тела при подъеме и опускании на корточки; V - перенесение тяжести тела и груза вперед для подъема на лестницу; VI - если ступни нельзя поместить
под сиденьем, необходимо при подъеме переместить часть тяжести тела вперед; VII - при перемещении ступней под сиденье можно подниматься плавно; VIII - стоя вплотную к стене, нагнуться нельзя - можно упасть; /X - необходимо отступить от стены, чтобы перенести часть тела назад, выгнув таз; X - использование потери равновесия при нанесении удара
(а - в боксе, б - при рубке дров)
кую позу, т. е. взаимно расположить части своей фигуры в пространстве по отношению к площади опоры так, чтобы поза была более устойчива (чтобы меньше всего была подвержена потере равновесия при наименьшей затрате мышечной силы).
Это стремление к устойчивости и покою легче всего увидеть, если поставить натурщика в свободную позу, опирающимся на одну ногу и с другой отставленной ногой, не поправлять его и дать самому принять удобное положение. В этой позе таз будет отнесен в сторону опорной ноги и наклонен в сторону отставленной, грудная клетка тоже отнесена в сторону опорной ноги. Остальные части фигуры: шея, голова, плечевой пояс, руки - тоже займут положение, наиболее благоприятствующее полному сохранению равновесия, т. е. наиболее удобное. Если проверить это на себе, став самому в ту же позу (желательно перед зеркалом) и, приняв наиболее покойное удобное положение, затем нарочно переместить какую-нибудь часть тела - переменить наклон головы, переместить руку, приподнять плечо, то можно заметить или небольшое колебание всей фигуры, или незначительное перемещение ее частей - руки, лопатки, головы, шеи; тело автоматически компенсирует даже малую потерю устойчивости, которую вызвало нарочитое движение.
Взаимодействие частей тела для сохранения гармонического равновесия и является основой пластичности фигуры.
Нарушения равновесия и связанные с этим наклон, падения или бросок тела автоматически используются человеком при движениях. Если человек поднимается со стула, он нарушает равновесие наклоном туловища вперед, и это помогает ему подняться. Наклон вперед при подъеме на лестницу или в гору помогает подъему. При беге и прыжках наклон и падение туловища вперед усиливают движение. При рубке дров, метании копья умелый рывок туловища дает больший эффект, чем мышечная работа рук. Если в рукопашном бою (боксе) боец с размахом всего туловища, т. е., использовав потерю равновесия, нанесет удар противнику, он должен для восстановления равновесия попасть в него, т. е. встретить сопротивление. Если же он не попал в противника, то упадет, или для сохранения равновесия должен быстро переступить ногами в направлении удара.
Конечно, художник не может точно определять местоположение и перемещение центра тяжести. Надо лишь иметь ясное представление об этом и, наблюдая и работая над натурой, вырабатывать в себе ощущение соразмерности и пластичности фигуры.
