Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить но­вые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создавае­мых для него установках, либо на натуре, т. е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Для исследования, к примеру, эксплуатационных свойств какого-либо агрегата или узла его помещали в термостат, морозили в специальных камерах, трясли на вибростендах, роняли и т. п. Хорошо, если это новые часы или пыле­сос ~ невелика потеря при разрушении. А если самолет или ракета?

Лабораторные и натурные эксперименты требуют больших матери­альных затрат и времени, но их значение тем не менее очень велико.

Уже говорилось о том, что на первом этапе при анализе исходного объекта выявляются элементарные объекты, которые в процессе моде­лирования должны подвергаться разнообразным экспериментам. Если вернуться к примеру с самолетом, то для экспериментов с узлами и системами, как говорится, все средства хороши. Для проверки обтека­емости корпуса применяется аэродинамическая труба и натурные мо­дели крыльев и фюзеляжа, для испытания систем безаварийного энергоснабжения и пожарной безопасности возможны различные ими­тационные модели, для отработки системы выпуска шасси не обойтись без специального стенда.

С развитием вычислительной техники появился новый уникаль­ный метод исследования - компьютерный эксперимент. В помощь, а иногда и на смену экспериментальным образцам и испытательным стендам во многих случаях пришли компьютерные исследования мо­делей. Этап проведения компьютерного эксперимента включает две ста­дии: составление плана моделирования и технологию моделирования.

План моделирования должен четко отражать последовательность работы с моделью.

Часто план отображается в виде последовательности пронумерован­ных пунктов с описанием действий, которые необходимо осуществить исследователю с компьютерной моделью. Здесь не следует конкретизи­ровать, каким надо воспользоваться программным инструментарием. Подробный план является своего рода отражением стратегии компью­терного эксперимента.

Первым пунктом такого плана всегда является разработка теста, а затем тестирование модели.

Тестирование - процесс проверки правильности модели.

Тест - набор исходных данных, для которых заранее известен ре­зультат.

Чтобы быть уверенным в правильности получаемых результатов моделирования, необходимо предварительно провести компьютерный эксперимент на модели для составленного теста. При этом вы должны помнить следующее:

Во-первых, тест всегда должен быть ориентирован на то, чтобы про­верить разработанный алгоритм функционирования компьютерной модели. Тест не отражает ее смыслового содержания. Однако полу­ченные в процессе тестирования результаты могут натолкнуть вас на мысль изменения исходной информационной или знаковой мо­дели, где заложено прежде всего смысловое содержание постановки задачи.

Во-вторых, исходные данные в тесте могут совершенно не отражать реальную ситуацию. Это может быть любая совокупность простей­ших чисел или символов. Важно то, чтобы вы могли заранее знать ожидаемый результат при конкретном варианте исходных данных. Например, модель представлена в виде сложных математических соотношений. Надо ее протестировать. Вы подбираете несколько вари­антов простейших значений исходных данных и заранее просчитываете конечный ответ, т. е. вам известен ожидаемый результат. Далее вы проводите компьютерный эксперимент с этими исходными данными и полученный результат сравниваете с ожидаемым. Они должны совпа­дать. Если не совпали, надо искать и устранять причину.

После тестирования, когда у вас появилась уверенность в правиль­ности функционирования модели, вы переходите непосредственно к технологии моделирования.

Технология моделирования - совокупность целенаправленных дей­ствий пользователя над компьютерной моделью.

Каждый эксперимент должен сопровождаться осмыслением резуль­татов, которые станут основой анализа результатов моделирования.

В заключение главы рассмотрим вопрос: куда относить компьютерный эксперимент и компьютерное моделирование (computer simulations)!

Первоначально компьютерное моделирование появляется в метеорологии и ядерной физике, но сегодня спектр его применения в науке и технике чрезвычайно широк. Очень показателен в этом отношении пример "глобального моделирования", где мир рассматривается как совокупность взаимодействующих между собой подсистем: население, социум, экономика, производство продовольствия, инновационный комплекс, природные ресурсы, среда обитания, страны и регионы мира (первым примером является опубликованный в 1972 г. доклад Римскому клубу "Пределы роста"). Развитие и взаимодействие этих подсистем определяют мировую динамику.

Очевидно, что мы имеем здесь дело со сверхсложной системой с массой нелинейных взаимодействий, для которой не удается построить ВИО-тип модели. Поэтому здесь поступают следующим образом. Собирается полидисциплинарная группа, состоящая из специалистов, относящихся к различным подсистемам. Эта группа, исходя из имеющихся у ее членов знаний, составляет блок-схему из большого множества элементов и связей. Эта блок-схема преобразуется в математическую компьютерную модель, репрезентирующую моделируемую систему. После чего проводятся численные эксперименты с компьютерной моделью, т.е. компьютерные эксперименты, которые со стороны создания моделей объектов и процессов, отладки и выполнения напоминают реальный сложный эксперимент.

Между мысленным и компьютерным экспериментами есть определенная аналогия. В случае компьютерного эксперимента отрабатываемая в ходе него компьютерная модель является аналогом ВИО-модели в мысленном ВИО-эксперименте. В обоих случаях экспериментальное исследование является элементом поиска адекватной теоретической модели. В ходе этого поиска в первом случае подбираются ПИО и взаимодействия между ними (и их величина), а во втором – элементы и связи (и их величина). Из этого сопоставления очевидно, что результатом такой экспериментальной деятельности в обоих случаях возможно появление нового знания. То есть компьютерные модели соответствуют теоретическим ВИО-моделям явления, а компьютерный эксперимент является средством для их построения. При этом экспериментирование происходит с моделью, а не явлением (на то же согласно работе указывается и в работах ).

В физике и других естественных науках в случае "лабораторных" явлений реальный эксперимент может что-то менять в самом явлении ("задавать ему вопрос"). Если этого оказывается достаточно, чтобы создать ВИО-модель, и остается вопрос лишь об уточнении ее параметров, то в этом случае компьютерная модель имеет более тривиальное, чем описано выше, применение – решение сложных уравнений, описывающих физическую или техническую систему, и подбор параметров для систем, для которых ВИО-модель уже задана. Этот случай часто называют "численным экспериментом".

Однако в физике рассматриваются и явления, которые нужно качественно изучить до помещения их в лабораторию, например выделение ядерной энергии или рождение элементарных частиц. Подобная ситуация может возникнуть: 1) в перечисленных для мысленного эксперимента случаях экономической или технической сложности реального эксперимента, 2) в случае отсутствия ВИО-модели, т.е. отсутствия теории явления (как в случае турбулентных течений). В ядерной физике и физике элементарных частиц мы имеем первый, если нс оба случая. Здесь мы имеем ситуацию, аналогичную "глобальному моделированию", и начинаем экспериментировать с теоретическими моделями путем компьютерного моделирования. Поэтому неудивительно, что компьютерное моделирование появилось в ядерной физике очень рано.

Итак, компьютерный эксперимент и компьютерные модели в нетривиальном случае, как в примере с "глобальным моделированием", отвечают, соответственно, мысленному ВИО-эксперименту и теоретическим ВИО- моделям явления.

Эксперимент – это форма связи между двумя сторонами – явлением и теоретической моделью. В принципе, отсюда следует возможность манипулирования с двумя сторонами . В случае реального эксперимента экспериментирование происходит с явлением, а в случае мысленного и компьютерного эксперимента, который можно рассматривать как аналог мысленного, – с моделью. Но в обоих случаях целью является получение нового знания в виде адекватной теоретической модели.

• Это включает и замечание E. Winsberg: "Неверно, что реальный эксперимент всегда манипулирует только с интересующим объектом. Фактически и в реальном эксперименте, и в симуляции имеет место сложное отношение между тем, с чем манипулируют в исследовании, с одной стороны, и системами реального мира, которые являются целью исследования – с другой... Мендель, например, манипулировал с горохом, а интересовался изучением феномена общей наследственности" .

Компьютерный эксперимент с моделью системы при ее исследовании и проектировании проводится с целью получения информации о характеристиках процесса функционирования рассматриваемого объекта. Основная задача планирования компьютерных экспериментов – получение необходимой информации об исследуемой системе при ограничениях на ресурсы (затраты машинного времени, памяти и т. п.). К числу частных задач, решаемых при планировании компьютерных экспериментов, относятся задачи уменьшения затрат машинного времени на моделирование, увеличения точности и достоверности результатов моделирования, проверки адекватности модели и т. д.

Эффективность компьютерных экспериментов с моделями существенно зависит от выбора плана эксперимента, так как именно план определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы. Поэтому основная задача планирования компьютерных экспериментов с моделью формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных или ограниченных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.

Преимуществом компьютерных экспериментов перед натурным является возможность полного воспроизведения условий эксперимента с моделью исследуемой системы. Существенным достоинством перед натурными является простота прерывания и возобновления компьютерных экспериментов, что позволяет применять последовательные и эвристические приемы планирования, которые могут оказаться нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами. При работе с компьютерной моделью всегда возможно прерывание эксперимента на время, необходимое для анализа результатов и принятия решений об его дальнейшем ходе (например, о необходимости изменения значений характеристик модели).

Недостатком компьютерных экспериментов является то, что результаты одних наблюдений зависят от результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому в них содержится меньше информации, чем в независимых наблюдениях.

Применительно к базе данных компьютерный эксперимент означает манипулирование данными в соответствии с поставленной целью с помощью инструментов СУБД. Цель эксперимента может быть сформирована на основании общей цели моделирования и с учетом требований конкретного пользователя. Например, имеется база данных «Деканат». Общая цель создания этой модели – управление учебным процессом. При необходимости получения сведений об успеваемости студентов можно сделать запрос, т.е. осуществить эксперимент для выборки нужной информации.

Инструментарий среды СУБД позволяет выполнять следующие операции над данными:

1) сортировка – упорядочение данных по какому–либо признаку;

2) поиск (фильтрация) – выбор данных, удовлетворяющих некоторому условию;

3) создание расчетных полей – преобразование данных в другой вид на основании формул.

Управление информационной моделью неразрывно связано с разработкой различных критериев поиска и сортировки данных. В отличие от бумажных картотек, где сортировка возможна по одному–двум критериям, а поиск вообще проводится вручную – перебором карточек, компьютерные базы данных позволяют задавать любые формы сортировки по различным полям и разнообразные критерии поиска. Компьютер без временных затрат по заданному критерию отсортирует или выберет нужную информацию.

Для успешной работы с информационной моделью программные среды баз данных позволяют создавать расчетные поля, в которых исходная информация преобразуется в другой вид. Например, по оценкам в семестре с помощью специальной встроенной функции можно рассчитать средний балл успеваемости студента. Такие расчетные поля используются либо как дополнительная информация, либо как критерий для поиска и сортировки.

Компьютерный эксперимент включает две стадии: тестирование (проверка правильности выполнения операций) и проведение эксперимента с реальными данными.

После составления формул для расчетных полей и фильтров необходимо убедиться в правильности их работы. Для этого можно ввести тестовые записи, для которых заранее известен результат операции.

Компьютерный эксперимент завершается выдачей результатов в удобном для анализа и принятия решения виде. Одно из преимуществ компьютерных информационных моделей – возможность создания различных форм представления выходной информации, называемых отчетами. Каждый отчет содержит информацию, отвечающую цели конкретного эксперимента. Удобство компьютерных отчетов заключается в том, что они позволяют сгруппировать информацию по заданным признакам, ввести итоговые поля подсчета записей по группам и в целом по всей базе и в дальнейшем использовать эту информацию для принятия решения.

Среда позволяет создать и хранить несколько типовых, часто используемых форм отчетов. По результатам некоторых экспериментов можно создать временный отчет, который удаляется после копирования его в текстовый документ или распечатки. Некоторые эксперименты вообще не требуют составления отчета. Например, требуется выбрать самого успевающего студента для присвоения повышенной стипендии. Для этого достаточно провести сортировку по среднему баллу оценок в семестре. Искомую информацию будет содержать первая запись в списке студентов.

| Планирование уроков на учебный год | Основные этапы моделирования

Урок 2
Основные этапы моделирования

Изучив эту тему, вы узнаете:

Что такое моделирование;
- что может служить прототипом для моделирования;
- какое место занимает моделирование в деятельности человека;
- каковы основные этапы моделирования;
- что такое компьютерная модель;
- что такое компьютерный эксперимент.

Компьютерный эксперимент

Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. Эксперимент - это опыт, который производится с объектом или моделью. Он заключается в выполнении некоторых действий и определении, как реагирует экспериментальный образец на эти действия.

В школе вы проводите опыты на уроках биологии, химии, физики, географии.

Эксперименты проводят при испытании новых образцов продукции на предприятиях. Обычно для этого используется специально создаваемая установка, позволяющая провести эксперимент в лабораторных условиях, либо сам реальный продукт подвергается всякого рода испытаниям (натурный эксперимент). Для исследования, к примеру, эксплуатационных свойств какого-либо агрегата или узла его помещают в термостат, замораживают в специальных камерах, испытывают на вибростендах, роняют и т. п. Хорошо, если это новые часы или пылесос - не велика потеря при разрушении. А если самолет или ракета?

Лабораторные и натурные эксперименты требуют больших материальных затрат и времени, но их значение, тем не менее, очень велико.

С развитием компьютерной техники появился новый уникальный метод исследования - компьютерный эксперимент. В помощь, а иногда и на смену экспериментальным образцам и испытательным стендам во многих случаях пришли компьютерные исследования моделей. Этап проведения компьютерного эксперимента включает две стадии: составление плана эксперимента и проведение исследования.

План эксперимента

План эксперимента должен четко отражать последовательность работы с моделью. Первым пунктом такого плана всегда является тестирование модели. 

Тестирование - процесс проверки правильности построенной модели.

Тест - набор исходных данных, позволяющий определить пра- - вильность построения мЪдели.

Чтобы быть уверенным в правильности получаемых результатов моделирования, надо: ♦ проверить разработанный алгоритм построения модели; ♦ убедиться, что построенная модель правильно отражает свойства оригинала, которые учитывались при моделировании.

Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовый набор исходных данных, для которых конечный результат заранее известен или предварительно определен другими способами.

Например, если вы используете при моделировании расчетные формулы, то надо подобрать несколько вариантов исходных данных и просчитать их «вручную». Это тестовые задания. Когда модель построена, вы проводите тестирование с теми же вариантами исходных данных и сравниваете результаты моделирования с выводами, полученными расчетным путем. Если результаты совпадают, то алгоритм разработан верно, если нет - надо искать и устранять причину их расхождения. Тестовые данные могут совершенно не отражать реальную ситуацию и не нести смыслового содержания. Однако полученные в процессе тестирования результаты могут натолкнуть вас на мысль об изменении исходной информационной или знаковой модели, прежде всего в той ее части, где заложено смысловое содержание.

Чтобы убедиться, что построенная модель отражает свойства оригинала, которые учитывались при моделировании, надо подобрать тестовый пример с реальными исходными данными.

Проведение исследования

После тестирования, когда у вас появилась уверенность в правильности построенной модели, можно переходить непосредственно к проведению исследования. 

В плане должен быть предусмотрен эксперимент или серия экспериментов, удовлетворяющих целям моделирования. Каждый эксперимент должен сопровождаться осмыслением итогов, что служит основой анализа результатов моделирования и принятия решений.

Схема подготовки и проведения компьютерного эксперимента приведена на рисунке 11.7.

Рис. 11.7. Схема компьютерного эксперимента

Анализ результатов моделирования

Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа результатов моделирования. Этот этап решающий - либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. На рисунке 11.2 видно, что этап анализа результатов не может существовать автономно. Полученные выводы часто способствуют проведению дополнительной серии экспериментов, а подчас и изменению задачи.

Основой выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. Это может быть либо неправильная постановка задачи, либо слишком упрощённое построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели у то есть возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка - тоже результат. Как гласит народная мудрость, на ошибках учатся. Об этом писал и великий русский поэт А. С. Пушкин:

О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог изобретатель...

Контрольные вопросы и задания

1. Назовите два основных типа постановки задач моделирования.

2. В известном «Задачнике» Г. Остера есть следущая задача:

Злая колдунья, работая не покладая рук, превращает в гусениц по 30 принцесс в день. Сколько дней ей понадобится, чтобы превратить в гусениц 810 принцесс? Сколько принцесс в день придется превращать в гусениц, чтобы управиться с работой за 15 дней?
Какой вопрос можно отнести к типу «что будет, если...», а какой - к типу «как сделать, чтобы...»?

3. Перечислите наиболее известные цели моделирования.

4. Формализуйте шутливую задачу из «Задачника» Г. Остера:

Из двух будок, находящихся на расстоянии 27 км одна от другой, навстречу друг другу выскочили в одно и то же время две драчливые собачки. Первая бежит со скоростью 4 км/час, а вторая - 5 км/час.
Через сколько времени начнется драка? 

5. Назовите как можно больше характеристик объекта «пара ботинок ». Составьте информационную модель объекта для разных целей:
■ выбор обуви для туристского похода;
■ подбор подходящей коробки для обуви;
■ покупка крема для ухода за обувью.

6. Какие характеристики подростка существенны для рекомендации по выбору профессии?

7. По каким причинам компьютер широко используется в моделировании?

8. Назовите известные вам инструменты компьютерного моделирования.

9. Что такое компьютерный эксперимент? Приведите пример.

10. Что такое тестирование модели?

11. Какие ошибки встречаются в процессе моделирования? Что надо делать, когда ошибка обнаружена?

12. В чем заключается анализ результатов моделирования? Какие выводы обычно делаются?

Компьютерное моделирование - основа представления знаний в ЭВМ. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ. Прогресс моделирования связан с разработкой систем компьютерного моделирования, а прогресс в информационной технологии - с актуализацией опыта моделирования на компьютере, с созданием банков моделей, методов и программных систем, позволяющих собирать новые модели из моделей банка.

Разновидность компьютерного моделирования - вычислительный эксперимент, т. е. эксперимент, осуществляемый экспериментатором над исследуемой системой или процессом с помощью орудия эксперимента - компьютера, компьютерной среды, технологии.

Вычислительный эксперимент становится новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем (для которых достаточно хорошо известны или разработаны методы исследования, теория) к исследованию сложных и нелинейных математических моделей систем (анализ которых гораздо сложнее). Грубо говоря, наши знания об окружающем мире линейны, а процессы в окружающем мире нелинейны.

Вычислительный эксперимент позволяет находить новые закономерности, проверять гипотезы, визуализировать ход событий и т. д.

Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т. е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям.

С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования - компьютерный эксперимент. Компьютерный эксперимент включает некоторую последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.

Этап 4. Анализ результатов моделирования.

Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий - либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.

Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Это может быть либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели , т. е. возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования. Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка - тоже результат. Как говорит народная мудрость, на ошибках учатся.

Программы моделирования

ANSYS - универсальная программная система конечно-элементного (МКЭ ) анализа, существующая и развивающаяся на протяжении последних 30 лет, является довольно популярной у специалистов в области компьютерного инжиниринга (CAE , Computer-Aided Engineering) и КЭ решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого твёрдого тела и механики конструкций (включая нестационарные геометрически и физически нелинейные задачи контактного взаимодействия элементов конструкций), задач механики жидкости и газа, теплопередачи и теплообмена, электродинамики, акустики, а также механики связанных полей. Моделирование и анализ в некоторых областях промышленности позволяет избежать дорогостоящих и длительных циклов разработки типа «проектирование - изготовление - испытания». Система работает на основе геометрического ядра Parasolid .

AnyLogic - программное обеспечение для имитационного моделирования сложных систем и процессов , разработанное российской компанией «Экс Джей Текнолоджис» (англ. XJ Technologies ). Программа обладает графической средой пользователя и позволяет использовать язык Java для разработки моделей .

Модели AnyLogic могут быть основаны на любой из основных парадигм имитационного моделирования: дискретно-событийное моделирование , системная динамика , и агентное моделирование .

Системная динамика и дискретно-событийное (процессное) моделирование, под которым мы понимаем любое развитие идей GPSS - это традиционные устоявшиеся подходы, агентное моделирование - относительно новый. Системная динамика оперирует в основном с непрерывными во времени процессами, тогда как дискретно-событийное и агентное моделирование - с дискретными.

Системная динамика и дискретно-событийное моделирование исторически преподаются совершенно разным группам студентов: менеджмент, инженеры по организации производства и инженеры-разработчики систем управления. В результате возникли три различных практически не пересекающихся сообщества, которые почти никак не общаются друг с другом.

Агентное моделирование до недавнего времени было строго академическим направлением. Однако, растущий спрос на глобальную оптимизацию со стороны бизнеса, заставил ведущих аналитиков обратить внимание именно на агентное моделирование и его объединение с традиционными подходами с целью получения более полной картины взаимодействия сложных процессов различной природы. Так родился спрос на программные платформы, позволяющие интегрировать различные подходы.

Теперь рассмотрим подходы имитационного моделирования на шкале уровня абстракции. Системная динамика, заменяя индивидуальные объекты их агрегатами, предполагает наивысший уровень абстракции. Дискретно-событийное моделирование работает в низком и среднем диапазоне. Что же касается агентного моделирования, то оно может применяться практически на любом уровне и в любых масштабах. Агенты могут представлять пешеходов, автомобили или роботов в физическом пространстве, клиента или продавца на среднем уровне, или же конкурирующие компании на высоком.

При разработке моделей в AnyLogic можно использовать концепции и средства из нескольких методов моделирования, например, в агентной модели использовать методы системной динамики для представления изменений состояния среды или в непрерывной модели динамической системы учесть дискретные события. Например, управление цепочками поставок при помощи имитационного моделирования требует описания участников цепи поставок агентами: производители, продавцы, потребители, сеть складов. При этом производство описывается в рамках дискретно-событийного (процессного) моделирования, где продукт или его части - это заявки, а автомобили, поезда, штабелёры - ресурсы. Сами поставки представляются дискретными событиями, но при этом спрос на товары может описываться непрерывной системно-динамической диаграммой. Возможность смешивать подходы позволяет описывать процессы реальной жизни, а не подгонять процесс под доступный математический аппарат.

LabVIEW (англ. Lab oratory V irtual I nstrumentation E ngineering W orkbench) - это среда разработки и платформа для выполнения программ, созданных на графическом языке программирования «G» фирмы National Instruments (США). Первая версия LabVIEW была выпущена в 1986 году для Apple Macintosh , в настоящее время существуют версии для UNIX , GNU/Linux , Mac OS и пр., а наиболее развитыми и популярными являются версии для Microsoft Windows .

LabVIEW используется в системах сбора и обработки данных, а также для управления техническими объектами и технологическими процессами. Идеологически LabVIEW очень близка к SCADA -системам, но в отличие от них в большей степени ориентирована на решение задач не столько в области АСУ ТП , сколько в области АСНИ .

MATLAB (сокращение от англ. « Matrix Laboratory » ) - термин, относящийся к пакету прикладных программ для решения задач технических вычислений, а также к используемому в этом пакете языку программирования. MATLAB используют более 1 000 000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных систем , включая GNU/Linux , Mac OS , Solaris и Microsoft Windows .

Maple - программный пакет, система компьютерной алгебры . Является продуктом компании Waterloo Maple Inc., которая с 1984 года выпускает и продвигает на рынке программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование.

Система Maple предназначена для символьных вычислений , хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов . Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования , напоминающий Паскаль .

Mathematica - система компьютерной алгебры компании Wolfram Research . Содержит множество функций как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком , включая построение двух- и трёхмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур , импорт и экспорт изображений и звука.

Инструменты прогнозирования - программные продукты, имеющие функции расчёта прогнозов. Прогнозирование - один из важнейших видов деятельности человека на сегодняшний день. Ещё в древние времена прогнозы позволяли людям рассчитывать периоды засух, даты солнечных и лунных затмений и многих других явлений. С появлением вычислительной техники прогнозирование получило мощнейший толчок развития. Одним из первых применений вычислительных машин был расчёт баллистической траектории снарядов, то есть, фактически, прогноз точки падения снаряда на землю. Такой вид прогноза называется статическим прогнозом. Существуют две основные категории прогнозов: статические и динамические. Ключевое отличие состоит в том что динамические прогнозы предоставляют информацию о поведении исследуемого объекта на протяжении какого-либо значительного интервала времени. В свою очередь, статические прогнозы отражают состояние исследуемого объекта лишь в единственный момент времени и, как правило, в таких прогнозах фактор времени, в котором объект претерпевает изменения, играет незначительную роль. На сегодняшний день существует большое количество инструментов, позволяющих строить прогнозы. Все они могут быть подвергнуты классификации по многим признакам:

Название инструмента	Сфера применения	Реализуемые модели	Требуемая подготовка пользователя	Готовность к эксплуатации
Microsoft Excel , OpenOffice.org	широкого назначения	алгоритмические, регрессионные	базовые знания статистики	требуется значительная доработка (реализация моделей)
Statistica , SPSS , E-views	исследовательская	широкий спектр регрессионных, нейросетевые		коробочный продукт
Matlab	исследовательская, разработка приложений	алгоритмические, регрессионные, нейросетевые	специальное математическое образование	требуется программирование
SAP APO	бизнес-прогнозирование	алгоритмические	не требуются глубокие знания
ForecastPro , ForecastX	бизнес-прогнозирование	алгоритмические	не требуются глубокие знания	коробочный продукт
Logility	бизнес-прогнозирование	алгоритмические, нейросетевые	не требуются глубокие знания	требуется значительная доработка (под бизнес-процессы)
ForecastPro SDK	бизнес-прогнозирование	алгоритмические	требуются базовые знания статистики	требуется программирование (интеграция с ПО)
iLog , AnyLogic , iThink , Matlab Simulink , GPSS	разработка приложений, моделирование	имитационные	требуется специальное математическое образование	требуется программирование (под специфику области)

ПК ЛИРА - многофункциональный программный комплекс, предназначенный для проектирования и расчета машиностроительных и строительных конструкций различного назначения. Расчеты в программе выполняются как на статические, так и на динамические воздействия. Основой расчётов является метод конечных элементов (МКЭ). Различные подключаемые модули (процессоры) позволяют делать подбор и проверку сечений стальных и железобетонных конструкций, моделировать грунт, рассчитывать мосты и поведение зданий в период монтажа и т. д.